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Histogramme sind eine etwas speziellere statistische Darstellungsform.
Die waagrechte Achse (Abszisse) muss sich auf metrische Werte beziehen (also auf einer Skala abbildbar sein, die gleiche, definierte Abstände hat).
Das ist deshalb wichtig, weil die Intervallbreite (=Breite der Säule) eine mathematische Bedeutung hat!
Eine Notenskala wäre z.B. nicht sinnvoll!
Die Breiten der Säulen können unterschiedlich sein!
Die Anzahl der Daten, die in das jeweilige Intervall fallen, werden als FLÄCHEN! der einzelnen Säulen dargestellt:
Wie liest man nun die Daten in so einem Histogramm?
Da absolute Häufigkeit mit den Flächen gleichgesetzt sind, und Rechtecksflächeninhalte mit Länge*Breite berechet werden, also A = h*b, ergibt sich für die Höhe der Säulen h=A/b.
Daher muss die absolute Anzahl durch die Intervallbreite dividiert werden, um die Höhe der Säule zu erhalten!
Wenn man das obige Diagramm betrachtet, so hat zum Beispiel die Säule für [180;200[ eine Breite von 200-180=20 und die Höhe =0,05.
Fläche ist demnach 20*0,05=1, somit gibt es 1 Wert in diesem Intervall.
Den genauen Wert kann man nicht bestimmen, er könnte also 180 oder auch 197 sein.
Die Höhe der Säulen interpretiert man als Häufigkeitsdichte, sie gibt also eine Übersicht, in welchen Intervallen die Werte dichter vorkommen als in einem anderen Intervall.
Der Geogebra-Befehl „Histogramm“setzt sich aus 2 Datenmengen zusammen:
Die erste Menge beinhaltet die Grenzen der Intervalle, es werden hier mit den 7 Werten also 6 Intervalle definiert.
Die zweite Menge beinhaltet die Datenwerte. Diese werden dann in die jeweiligen Intervalle automatisch eingerechnet.
Die Datenwerte im Diagramm sind dann die ANZAHLEN, wie viele Werte im Intervall vorkommen.
Der Wert „true“ gibt die absolute Häufigkeit als Fläche, „false“ gibt die absolute Häufigkeit als Höhe aus, was eine eher unübliche Darstellung ist.
Muss man die Höhe händisch berechnen, so müsste man zuerst eine Klasseneinteilung machen:
[0;150[ : 148 also absolute Häufigkeit = 1 (EIN Wert im Intervall)
[150;160[ : 153, 155 -> 2
[160;170[ : 161 -> 1
[170;180[ : 172 -> 1
[180;200[ : 180 -> 1
[200;300[ : kein Wert -> 0
Demnach sind die Höhen = absolute Häufgigkeit dividiert durch Intervallbreite:
1/150 = 0,006666…
2/10 = 0,2
1/10 = 0,1
1/10 = 0,1
1/20 = 0,05
0/100 = 0