hier ist ein typischer Beweis:
Ein Beweis beginnt immer mit einer Behauptung (die bewiesen werden muss): hier mit

Diese Ungleichung (kann auch eine Gleichung sein) muss man nun so weit es geht lösen um eine einfache Aussage zu erhalten, die man verifizieren oder falsifizieren kann (am besten eine wahre oder falsche Aussage).
Ist die Aussage wahr, dann gilt auch die Behauptung in der ersten Zeile, ist sie falsch eben nicht.

Bei dieser Ungleichung kommt man auf die Aussage

leider keine wahre oder falsche Aussage, aber da wir wissen, dass n nur die Werte 1, 2, 3, usw. annehmen kann und alle diese Werte größer als 2/3 sind ist es eine wahre Aussage.

Hinweis: wäre z.B. die Aussage n>5 herausgekommen, gilt diese Aussage nicht für alle n. Daher wäre die Behauptung nicht richtig (zumindest nicht für alle n, sondern nur für n ab 6) … also entweder sagt man dann, dass die Behauptung nicht gilt, oder dass sie nur für n>5 gilt … hängt von der Fragestellung ab.