g: X = s (2|1|-5)

Die Frage lässt sich leicht beantworten:
Da hier (2|1|-5) mit dem Parameter s multipliziert wird, kann es sich bei (2|1|-5) nur um den Vektor handeln (der Punkt wird in der Geradengleichung ja nie mit einem Parameter multipliziert).
Es fehlt also der Punkt!
Die Frage ist, wann eine Geradengleichung der Form X=P + s*v (Punkt P, Parameter s, Vektor v) das selbe wie X=S*v ergibt, und das passiert nur dann, wenn P = (0|0|0) ist (also der Ursprung!).

Fazit:
Geht die Gerade durch den Ursprung, kann man den Punkt weglassen.
Die Gerade g: X=s(2|1|-5) ist also die Kurzschreibweise für g: X=(0|0|0)+s (2|1|-5)