M72 – Stoff 2. Schularbeit

M72 – Stoff 2. Schularbeit

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Kegelschnitte, Differenzengleichungen

Geometrische Grundbegriffe

  • Punkt, Vektor, Gerade, Länge von Vektoren – Abstand zwischen 2 Punkten
  • Rechnen mit Vektoren (Multiplikation mit einem Skalar, +, -, Skalarprodukt), Einheitsvektor

Kreis

  • Kreisgleichungen
  • Lagebeziehung Kreis-Punkt
  • Lagebeziehung Kreis-Gerade
  • Berührbedingung
  • Kreistangenten
  • Ellipse
  • Parabel

Differenzengleichungen

  • Definition
  • Einordnung diskret vs. kontinuierlich
  • lineares Wachstum: arithmetische Folgen mit rekursiver Darstellung
  • exponentielles Wachstum (unbeschränkt) (geometrische Folgen mit rekursiver Darstellung)
  • logistisches Wachstum (beschränkt)

Übungsbeispiele

  • Buch 6. Klasse: 504, 506, 509, 510, 511
  • Buch 7.  Klasse: 305, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 334, 335, 336, 337, 339, 340, 341, 342, 343, 387, 390, 391, 392, 397, 399, 421, 422, 425, 429, 431, 433
  • Buch 8. Klasse: 417, 418, 419, 424, 425, 426, 427, 428, 429

Grundbegriffe der Algebra

AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit

(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

AG 2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können

AG 2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können

AG 2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

Vektoren

AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können

AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können

Lineare Funktion [ f(x) = k ∙ x + d ]

FA 2.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 2.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können

FA 2.3 die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 2.4 charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
f (x+1) = f (x)+k ; (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = k = [ f′(x) ]

FA 2.5 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können

Exponentialfunktion
[f(x) = a∙bx bzw. f(x) = a ∙ ℯλ∙x mit a, b∈ℝ+, λ∈ℝ]

FA 5.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 5.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA 5.3 die Wirkung der Parameter a und b (bzw. ℯλ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 5.5 die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können

FA 5.6 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können