a) Wie groß ist die WS, dass von 3 Burschen, genau einer am 24. Dez. Geburtstag hat?

Man kann dazu einen Ereignisbaum aufstellen, dabei ist jede Stufe quasi das „Ziehen“ eines der drei Burschen.
Ob man dabei mit 1., 2. und 3. Bursch oder Patrick, Moritz und Christian ist prinzipiell egal, da die Namen ja nicht in der Frage vorkommen.
Das Ereignis ist jedoch „hat am 24. Dez. Geburtstag“ und kann die Ausprägungen JA oder NEIN haben.

Wichtig: Der Ausdruck „genau einer“ bedeutet, dass die anderen beiden NICHT am 24. Dez. Geburtstat haben dürfen!

In der folgenden Graphik sind nur die 3 relevanten Pfade angeschrieben (insgesamt sind 8 Pfade vorhanden).

In der folgenden Graphik sind nur die 3 relevanten Pfade angeschrieben (insgesamt sind 8 Pfade vorhanden).

Da gleiche Geburtstage möglich sind, ist es ein Ziehen mit Zurücklegen (alle Tage stehen bei jeder Ziehung zur Verfügung).

Da alle 3 Pfade gleiche Zähler und Nenner in den Brüchen hat, kann ein Pfad berechnet und mit 3 multipliziert werden:
P(genau einer hat am 24. Dez. Geburtstag) = 3*(1*364*364)/(365*365*365) = 0,00817 = 0,817%

b) Wie groß ist die WS, dass von 3 Burschen, mindestens einer am 24. Dez. Geburtstag hat?

Hier ist es möglich, dass einer, zwei oder alle drei am 24. Dez. Geburtstag haben können.
Beispiel a) wäre die erste dieser Möglichkeiten (P(ja,nein,nein)+P(nein,ja,nein)+P(nein,nein,ja), es wären aber noch weitere 4 Pfadberechnungen notwendig:
P(ja,ja,nein), P(ja,nein,ja), P(nein,ja,ja), P(ja,ja,ja)

ganz schön viele Pfade … insgesamt 7 Stück!
Aber halt! Wir haben ja insgesamt nur 8 mögliche Pfade, und wir wissen, dass alle Pfade zusammen 1 ergeben!

Die Lösung ist somit auch einfacher mit der Gegen-WS zu haben:
P(mind. 1 hat am 24.Dez. Geburtstag) = 1 – P(keiner hat am 24.Dez. Geburtstag) = 1 – (364*364*364)/(365*365*365) = 1 – 0,9918 = 0,008197 = 0,820%

MERKE! Kommt die Phrase „mindestens 1“ im Angabetext vor, ist man meistens mit der Gegenwahrscheinlichkeit schneller!