CAS (Computer Algebra System) benutz man, um Gleichungen zu lösen:
Grundlegendes
- Im Gegensatz zum Algebra-Fenster kann man beliebige Variablen verwenden, ohne dass ein Schieberegler erstellt wird. Man kann Formeln nach bestimmten Variablen auflösen (lassen).
- a=5 wird als Gleichung aufgefasst, a ist aber NICHT dem Wert 5 zugeordnet (a kann also überall noch frei als Variable oder Parameter verwendet werden).
- a:=5 wird als Zuordnung aufgefasst. a hat nach dieser Definition somit den Wert 5.
- Lösche(a) hebt die Zuordnung von a:=5 wieder auf. a ist also wieder frei (es werden auch Zeilen mit a:=… gelöscht)!
- Eine Zeile kann man auswählen, indem man auf die graue Box am Anfang der Zeile klickt (aber nicht in den Kreis, der schaltet nämlich die Darstellung im Graphik-Fenster ein/aus).
Mehrer Zeilen in CAS kann man durch Klicken mit gedrückter Strg-Taste markieren (nützlich, wenn man mehrere Zeilen gleichzeitig löschen möchte).
Mehrere zusammenhängende Zeilen mit gedrückte Shift-Taste auswählen (wie im Windows-Explorer). - Löschen einer oder mehrerer Zeilen funktioniert mit der rechten Maustaste (Lösche Zeile n bzw. Lösche n Zeilen)
- Bei den rechten beiden Ausgabemöglichkeiten (rote Symbole), wird gelöst:
Eine Zeile besteht aus einem Eingabeterm und darunter einem Ausgabeterm.- Klickt man auf einen früheren Eingabeterm kann man ihn bearbeiten.
- Klickt man auf den Ausgabeterm, wird er dort eingefügt, wo man mit dem Cursor ist.
- Möchte man einen Ausgabe-Term verwenden, kann man ihn einfach mit #3 (Zeile 3 kopieren) oder $3 (auf Zeile 3 verweisen – Änderungen des Terms werden also übernommen) übernehmen.
Meistens ist es besser, $3 zu verwenden, da Änderungen des Ausgangsterms übernommen werden und nicht alles neu eingegeben werden muss. - Es gibt verschiedenen Symbole, um die Ausgabe einer Zeile zu steuern:
Bei den linken beiden Ausgabemöglichkeiten wird nichts berechnet oder gelöst, sondern nur die beiden Seiten getrennt ausgegeben.
- Löse[0.5=exp(m*5000)] oder Löse[x^2-5=0,x] berechnet oder nähert(approximiert) die Gleichung.
Gibt man nach der Gleichung einen Beistrich und dahinter eine der verwendeten Variablen ein, so wird nach dieser Variablen aufgelöst.
Ist nur eine Variable vorhanden, braucht man keine angeben (schadet aber auch nicht).
Allerding kommt hier wieder eine Gleichung, oder besser gesagt, eine Liste von Gleichungen heraus, nämlich:
Dass es sich um eine Liste handelt, sieht man an den geschwungenen Klammern { }
Bei der zweiten, quadratischen Gleichung kommen auch zwei Lösungen heraus, also zwei Gleichungen, in denen x explizit ausgedrückt wird. - Lösungen[0.5=exp(m,5000)
Möchte man nur die Lösungswerte haben, gibt man diesen Befehl ein.
Es werden dann keine Gleichungen (z.B.: {x=7} ausgebene, sondern nur die Werte (z.B.: {7} )
Der Vorteil besteht darin, dass man auf die Wert zugreifen kann und diese auch z.B. im Algebra-Fenster verwenden kann.
Trotzdem ist die Ausgabe eine Liste (auch wenn nur 1 Wert herauskommt) … siehe geschwungene Klammen!
Beispiel:
Man möchte eine Zerfalls-Funktion im Algebra-Fenster darstellen, von der die Halbwertszeit 5300 Jahre gegeben ist:
- Man gibt den Ansatz der Halbwertzeit in CAS ein:
Tipp: Verwende nicht die Variable, die du später fix mit einem Wert belegen möchtest (hier Lambda) … es gibt ev. später Probleme beim Ausbessern. Ich wähle daher als Variable m und nicht Lambda!
Ich gebe daher die Halbwertszeit absichtlich falsch mit 6100 ein.
Zur Erinnerung: Das ist eine Liste/Menge von Lösungen (die Liste hat nur ein Element, trotzdem ist es eine Liste!). - Um ein Element (auch wenn es das einzige Element ist) zu verwenden, muss man es aus der Liste herausnehmen:
Mit dem Befehl Element, wählt man aus einer Liste (hier die Zeile 1, $1 verweist auf Zeile 1 und zwar so, dass nicht nur kopiert wird (das wäre mit #1 möglich), sondern so, dass bei Änderung der Eingabe von Zeile 1 auch diese Zuordnung zu Lambda geändert wird (gut, wenn man einen Fehler in Zeile 1 ausbessert: dann muss man nicht alles noch einmal eingeben).
Bessert man z.B. den Wert 6100 in 5300 um, ändert sich auch Zeile 2:
Lambda ist jetzt mit dem dargestellten Wert definiert. Man kann Lambda auch dezimal ausgeben, indem man auf das entsprechende Symbol klickt:
Wähle dafür die nächste Zeile aus und klicke auf
sollte es Probleme geben, gib die Zeile ein (z.B.: $2) und drücke dann auf das Symbol.
Die Ausgabe ergibt:
- Man kann jetzt im Algebra-Fenster Lambda als fixen Wert verwenden:
Lambda ist dort ja auch automatisch angelegt worden!
Will man zum Beispiel die Zerfallsfunktion mit einem Anfangswert von 300 mit dem berechnteten Lamba aufstellen, funktioniert das wie immer, nur dass für Lambda kein Schieberegler erstellt wird, da es ja mit einem Wert belegt wurde!
Links die Eingabe im Algebra-Fenster (erste Zeile wurde automatisch angelegt, als Lambda im CAS definiert wurde)
Für Lambda wird hier der Wert aus dem CAS-Fenster verwendet!
Rechts die Graphik-Ausgabe von f(x).
