Nullstellen: Die Nullstellen (eigentlich Punkte der Nullstellen) einer Funktion werden ausgegeben.
Bei Polynomfunktionen werden alle Punkte der Nullstellen ausgegeben
Bei allen anderen Funktionen kann man entweder das Intervall eingeben, oder GG nimmt die Grenzen des Graphikfensters und gibt damit die Nullstellen des sichtbaren Bereichs aus.
Eingabe: Nullstellen(f)
Ausgabe: A=(2,0)Punkt(2D)
Extremum: gibt die Extrempunkte aus (Stellen sollten ja eigentlich nur x-Werte sein, daher falsche Bezeichnung!)
Eingabe: Extremum(f)
Ausgabe: A=(2,0) Punkt(2D)
x: Gibt den x-Wert eines Punktes (z.B.: die Nullstelle einer Funktion) aus
Eingabe: x(A)A muss ein Punkt sein!
Ausgabe: 2Zahl
y: Gibt den y-Wert eines Punktes aus
Eingabe: y(A)A muss ein Punkt sein!
Ausgabe: 0Zahl
Asymptote:
In Liste1 steht am Anfang (falls vorhanden) die Asymptote der Form y=kx+d (NICHT eine etwaige asymptotische Funktion – muss mit Division in CAS ermittelt werden !!!), danach (falls vorhanden) alle senkrechten Asymptoten (an den Polstellen).
CAS
Löse: Löst eine Gleichung, Ausgabe als Gleichung
Eingabe: Löse(x^2+5*x-1=x+2,x) gibt es nur eine Variable, kann die Angabe der Variablen (…,x) entfallen
Ausgabe: {x=-sqrt(7)-2,x= sqrt(7)-2}eine Liste (siehe geschwungene Klammern) von Lösungsgleichungen
Lösungen:
Eingabe: Lösungen(x^2+5*x-1=x+2,x)gibt es nur eine Variable, kann die Angabe der Variablen (…,x) entfallen Ausgabe: {-sqrt(7)-2,sqrt(7)-2} eine Liste von Lösungen, die Variable (x) wird nicht mehr geschrieben
Element: Nimmt ein Element aus einer Liste. Z.B. notwendig, wenn man mit Lösungen weiterrechnen möchte.
Eingabe: Element($3,1)nimmt aus einer Lösungsliste das erste Element Ausgabe: -sqrt(7)-2 Ausgabe ist ein Term oder wie hier eine Zahl
:=: Stellt man einem = einen Doppelpunkt voran (:=), so wird eine Variable mit einem Wert belegt.
Eingabe: a:=5 Ausgabe: a:=5
Möchte man z.B.: einer Lösungsterm einer Gleichung in x als Funktion im Algebra-Fenster verwenden/einsetzen, muss man so vorgehen:
z.B.: Nebenbedingung einer Extremwertaufgabe: Wichtig!
y(x) würde nicht funktionieren (y ist reserviert), daher einen anderen Buchstaben wie hier a(x) verwenden.
nur a:= statt a(x):=würde ebenfalls nicht funktionieren, da nur Funktionen(x) ins Algebra-Fenster übernommen werden (Hinweis: wenn im Algebra-Fenster die Funktion a(x) ebenfalls eingeblendet wird, ist alles gut).
Doppelpunkt vor dem = nicht vergessen!
Hinweis: Im Algebra-Fenster kann diese Funktion auch für das Zusammensetzen von Funktionen (z.B. bei Hautpbedingung) verwendet werden: hier wurde A(x) als a(x)*x definiert (was z.B. einer Fläche entsprechen würde).
Lösche: Löscht eine Variable-Wert-Zuordnung (Gegebefehl zu :=). Die Variable ist wieder frei verfügbar und mit keinem Wert belegt.
Eingabe: Lösche(a)
Ausgabe: trueBestätigung
Division: Dividiert zwei Zahlen oder Polynome
Eingabe: Division(13, 5)
Ausgabe: {2,3} ganzzahliges Ergebnis, Rest
Eingabe: Division(x^3-4,x+5)
Ausgabe: {x^2-5x+25,-129} der erste Term ist das Ergebnispolynom, der zweite nur der Rest (meistens unwichtig) Verwendung z.B. zur Ermittlung asymptotischer Funktionen ab Grad 2 (Asymptote ermittelt nur lineare Asymptoten!)
Untersumme: Approximiert (nähert) die Fläche zwischen x-Achse und Funktionsgraphen.
Eingabe: Untersumme (x^3, 2, 7, 10) Ausgabe: Summe der Rechtecksflächen (Achtung: Flächen unterhalb der x-Achse werden subtrahiert!)
Es wird die Untersumme der Fläche unter der Funktion im Intervall 2 bis 7 mit Rechtecksanzahl 10 berechnet (=Schrittweite (7-2)/10 = 0.5). Achtung! bei negativen Werten wird auch der niedrigere Wert (aber betragsmäßig größere) genommen, daher wird bei Kurven im negativen Bereich die negative Obersumme berechnet. Hat eine Kurve positive und negative Funktionswerte, so kommt es zu einer Subtraktion der postiven Untersummenfläche und der negativen Obersummenfläche … ein unbrauchbares Ergebnis ist die Folge!
Hier muss man negative und positive Bereiche trennen bzw. die Funition zusätzlich mit einer Betragsfunktion kapseln! Lösung: Funktion in Betragsstriche schreiben (AltGr + <):
