Achtung: Diese Beispiele MÜSSEN mit einem 2×2-Gleichungssystem gelöst werden (also 2 Gleichungen mit 2 Variablen)!

Lösungen:

1. Hier sind die Variablen Ziffern (sobald Ziffern erwähnt werden, wirds wohl so sein!)
   x … Zehnerziffer
   y … Einerziffer
   Quersumme (=Ziffernsumme) soll 9 sein: x + y = 9
   „Vertauscht man die Ziffern so erhält man eine um 63 größere Zahl.“
   Hier gehts also um die Zahlen! Daher muss man die Stellenwerte der Ziffern in den Zahlen berücksichtigen: Die Zehnerziffer ist 10*x wert und die Einerziffer y.
   Die ursprüngliche Zahl ist also 10x + y, die Zahl mit den vertauschten Ziffern demnach 10y + x.
   Jetzt sind sie NICHT gleich, also 10x + y = 10y + x stimmt noch nicht, da die neue Zahl (re. Seite dieser Gleichung) ja um 63 größer ist.
   Um die beiden Seiten der Gleichung wirklich gleich zu machen müssen wir also entweder rechts 63 abziehen oder links 63 dazuzählen:
   10x + y = 10y +x -63 bzw. 10x + y +63= 10y +x
   Wir können jetzt also die beiden Gleichungen zu einem Gleichungssystem zusammenfassen:
   I: x + y = 9
   II: 10x + y = 10y +x -63
   Bei II müssen noch die Variablen nach links und man erhält
   I: x + y = 9
   II: 9x -9y = -63
   Poly-Solve gibt x=1 und y=8 aus, x war die Zehnerziffer und y die Einerziffer, somit ist die
   Lösung 18
2. 72
3. Hier kommt im ganzen Text kein einziges Mal der Begriff „Ziffer“ vor … daher beschreiben die Variablen die Zahlen (diese werden also NICHT in Ziffern zerlegt, daher auch z.B. kein Herumrechnen mit 10* wegen des Stellenwerts der 10er-Stelle)
   x … erste Zahl
   y … zweite Zahl
   I: x + y = 45
   II: x + 9 = y
   Bem.: hier ist y um 9 größer, daher muss auf der x-Seite 9 dazugezählt werden, um die beiden Seiten der Gleichung gleich zu machen – man könnte auch auf der y-Seite 9 abziehen, um denselben Effekt zu erhalten.
   in die TR-geeignete implizite Form bringen:
   I: x + y = 45
   II: x – y = -9
   Lösungen: 18 und 27
4. 17 und 36

5. 
   Umformen von II in implizite Form, TR …
   48

6. 15