Es gibt mehrere Möglichkeiten, Geraden zu schneiden und dafür den Taschenrechner zu verwenden.
Eine Möglichkeit ist, die Geraden in implizite Form umzuwandeln und dann direkt in den TR einzugeben … die x- und y-Werte sind dann direkt die Koordinaten des Schnittpunktes.
Hinweis: kommt „no solution“ heraus, sind die Geraden parallel, kommt „infinite solutions“ heraus, sind die Geraden ident.
Eine andere Möglichkeit ist, die Geraden in Parameterform gleichzusetzen und in x- und y-Zeile aufzusplitten.
Wenn man die Parameter auf eine Seite bringt, kann man dieses 2×2-System ebenfalls mit dem TR lösen …
aber ACHTUNG: Die Lösungen x und y des Taschenrechners sind dann NICHT die Koordinaten des Schnittpunkts, sondern die Parameter (s, t, Lambda, …) und diese Werte müssen dann in die Parameterform eingesetzt werden, um den Schnittpunkt zu erhalten.
Aus diesem Grund ist es eher sinnvoll, die erste Möglichkeit zu verwenden, da sie nicht so fehleranfällig ist.
Beispiel 1002:
Hier die Überprüfung, ob die Richtungsvektoren parallel sind (in diesem Fall nicht) … Schreibweise beachten!
Der rote Teil lautet übersetzt: Es existiert kein k, sodass der eine Richtungsvektor (6|1) ein Vielfaches des anderen Richtungsvektors k*(1|-7) ist.
in der x-Zeile wäre k = 6, in der y-Zeile kommt dann aber 6*(-7) = -42 heraus , was nicht 1 ergibt … daher gibt es eben kein k und daher sind die Richtungvektoren nicht parallel.
Da die Richtungsvektoren nicht parallel sind, müssen sich die beiden Geraden schneiden und daher muss es auch einen Schnittpunkt geben, den wir auf 2 Arten berechnet haben:
Man müsste auf der linken Seite nicht unbedingt s und t einsetzen (es würde nur s oder t genügen), da ja in beiden Fällen der selbe Punkt – nämlich der Schnittpunkt S=(0|4) herauskommt … aber als Kontrolle kann man es natürlich machen.
Es ist hier nur Zufall, dass für t und s der gleiche Wert -1 herauskommt, im Normalfall sind die Werte verschieden … trotzdem muss derselbe Schnittpunkt nach dem Einsetzen in die Parameterform der beiden Geraden herauskommen!
Hinweis: der Parameter s und der Schnittpunkt S haben zwar die gleichen Buchstabenbezeichnung, aber einmal groß und einmal klein geschrieben. Wen das verwirrt nimmt halt eine andere Bezeichnung für den Schnittpunkt.