Vektoren sind NICHT fixiert, sondern geben eine Bewegung (Richtung und Länge) an.
Man kann Vektoren zwar durch 2 Punkte festlegen (z.B.: Vektor von A nach B) – diesen Vektor kann man aber dann überall verwenden (also auch um z.B. einen anderen Punkt zu verschieben, der an einer anderen Stelle ist).

Im folgenden Beispiel sind 3 Vektoren einzuzeichnen und zu berechnen.
Mit der „Spitze minus Schaft„-Regel kann man dann die Vektoren berechnen: Spitze ist der Endpunkt des Vektors, Schaft ist der Startpunkt des Vektors.
Die Reihenfolge ist bei der Angabe und Berechnung von Vektoren immer wichtig (Der Vektor AB ist nicht gleich dem Vektor BA, sondern geht in die andere Richtung – der mathematische Ausdruck lautet „Orientierung„)

Addiere ich zu einem Punkt D den Vektor AB, so erhalte ich einen neuen Punkt (man verschiebt quasi den Punkt um den Vektor).

Zusammenfassend kann man sagen:

• Punkt + Punkt: wird eigentlich nie verwendet – Ausnahme: (A+B)/2 ist der Mittelpunkt der Strecke AB.
• Punkt + Vektor = Punkt: Man verschiebt den Punkt um den Vektor und erhält den verschobenen Punkt.
• Vektor + Vektor = Vektor: Man vereinfacht zwei Verschiebe-Aktionen zu einer und erhält den direkten Vektor, der meistens kürzer ist als die beiden aneinandergefügten Vektoren/Wege.
  Vektor a + b bedeutet also, dass Vektor b an Vektor a drangesetzt wird (eine sogenannte Vektorkette) – der kürzere Weg ist aber der Ergebnisvektor a+b, da er eben auf den Umweg oder „Knick“ verzichtet.Anwendung im Alltag 😉