Diese Grundlagen solltet ihr intus haben!
- Wie kann man überprüfen, ob zwei Vektoren normal aufeinander stehen?
Orthogonalitätskriterium: Wenn die Multiplikation der beiden Vektoren 0 ergibt, stehen sie normal aufeinander. - Wie bekommt man einen Vektor mit gleicher Richtung, aber anderer Orientierung?
Indem man bei beiden Koordinaten die Vorzeichen ändert = Multiplitkation des Vektors mit (-1) - Wie kann man auf einen gegebenen Vektor einen Normalvektor bestimmen, wie bekommt man den 2. Normalvektor?
Vertauschen der beiden Koordinaten und ein Vorzeichen ändern.
2. Normalvektor: entweder das andere Vorzeichen ändern oder beim 1. Normalvektor die Orientierung ändern. - Was ergibt Vektor*Vektor? Einen Vektor oder eine Zahl?
eine Zahl - Wenn man 2 oder mehrere Vektoren aneinanderhängt („Vektorkette“) entspricht das welcher Rechenoperation?
Addition - Welche dieser Rechnungen sind zulässig und was ist das Ergebnis (Vektor, Zahl?)
- Zahl + Vektor geht nicht
- Vektor + Vektor =Vektor (Vektorkette)
- Zahl*Vektor =Vektor (Längenänderung)
- Vektor*Vektor =Zahl
- Vektor/Zahl =Vektor*(1/Zahl) = Bruch*Vektor = Zahl*Vektor … siehe Einheitsvektor (Vektor/Vektorlänge)
- Welchen Winkel bekommt man, wenn man einen der beiden Vektoren mit falscher Orientierung verwendet?
Den Supplementärwinkel (180-alpha), bei Dreiecken ist das der Außenwinkel
Welchen Winkel bekommt man, wenn man beide Vektoren mit falscher Orientierung verwendet?
Den richtigen Winkel (Scheitelwinkel) - Was muss überprüft werden, wenn man zeigen muss, dass eines der folgenden Figuren vorliegt?
- Quadrat gleich lange Seiten(vektoren), rechte Winkel bei benachbarten Seiten(vektoren)
- Rechteck rechte Winkel bei benachbarten Seiten(vektoren)
- Raute(Rhombus) gleich lange Seiten(vektoren)
- Parallelogramm gegenüberliegende Seitenvektoren müssen gleich oder Gegenvektoren sein.
- Trapez nur ein Paar gegenüberliegender Seitenvektoren müssen Vielfache voneinander sein.
- rechtw. Dreieck zwei Seiten müssen rechtwinkelig sein (Orthogonalitätskriterium)
- gleichschenkeliges Dreieck zwei Seiten(vektoren) müssen gleich lang sein
- gleichseitiges Dreieck alle Seiten(vektoren) müssen gleich lang sein