Kegelschnitte, Differenzengleichungen
Geometrische Grundbegriffe
- Punkt, Vektor, Gerade, Länge von Vektoren – Abstand zwischen 2 Punkten
- Rechnen mit Vektoren (Multiplikation mit einem Skalar, +, -, Skalarprodukt), Einheitsvektor
Kreis
- Kreisgleichungen
- Lagebeziehung Kreis-Punkt
- Lagebeziehung Kreis-Gerade
- Berührbedingung
- Kreistangenten
- Ellipse
- Parabel
Differenzengleichungen
- Definition
- Einordnung diskret vs. kontinuierlich
- lineares Wachstum: arithmetische Folgen mit rekursiver Darstellung
- exponentielles Wachstum (unbeschränkt) (geometrische Folgen mit rekursiver Darstellung)
- logistisches Wachstum (beschränkt)
Übungsbeispiele
- Buch 6. Klasse: 504, 506, 509, 510, 511
- Buch 7. Klasse: 305, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 334, 335, 336, 337, 339, 340, 341, 342, 343, 387, 390, 391, 392, 397, 399, 421, 422, 425, 429, 431, 433
- Buch 8. Klasse: 417, 418, 419, 424, 425, 426, 427, 428, 429
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
AG 2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
AG 2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Vektoren
AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Lineare Funktion [ f(x) = k ∙ x + d ]
FA 2.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 2.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
FA 2.3 die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA 2.4 charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
f (x+1) = f (x)+k ; (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = k = [ f′(x) ]
FA 2.5 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Exponentialfunktion
[f(x) = a∙bx bzw. f(x) = a ∙ ℯλ∙x mit a, b∈ℝ+, λ∈ℝ]
FA 5.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 5.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 5.3 die Wirkung der Parameter a und b (bzw. ℯλ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA 5.5 die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
FA 5.6 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können