Wir wollen die Fläche zwischen Funktion
und x-Achse durch Ober- und Untersumme (Anzahl der Rechtecke = 14) begrenzen:
Wenn man einfach die Untersummenfunktion anwendet, bekommt man für die negativen Werte leider die „falschen“ Rechtecke (nämlich die umschriebenen, statt der eingeschriebenen … weil kleiner hier zwar mathematisch korrekt interpretiert wird, wir jedoch die betragsmäßig kleineren bräuchten):
Um dieses Problem zu umgehen, ist es am einfachsten, wenn man die negativen Bereiche des Graphen einfach „nach oben klappt“ … das funktioniert mit der Betragsfunktion:
Diese wendet man am besten gleich bei der Funktion an, dann hat man auch die Graphik entsprechend angezeigt:
der Befehl muss nicht geändert werden, gibt aber jetzt den richtigen Wert aus!
Genauso funktioniert die Obersumme:
Die Fläche beträgt ca. 6.70346 und kann durch eine Erhöhung der Rechteckanzahl angenähert werden:
Erhöht man die Anzahl der Rechtecke auf 2000, so kommt man schon ziemlich gut auf die Fläche:
Hinweis: b = Integral ist die exakte Fläche