Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen 5er beim Lotto (6 aus 45)?
Bei der ersten Zahl gibt es 6 günstige und 45 ungünstige Fälle.
Da die Kugeln aber nicht zurückgelegt werden (jede Nummer kann nur 1x kommen), ist es ein Ziehen ohne Zurücklegen (die Kugeln werden also bei jeder Ziehung um eine weniger).
Anfangs stehen 6 richtige und 39 falsche Kugeln zur Auswahl.
Die Wahrscheinlichkeit die ersten 5 gezogenen Kugeln richtig und die letzte falsch zu haben ist somit:
P(rrrrrf)=(6*5*4*3*2*39)/(45*44*43*42*41*40)
Da aber keine Reihenfolge (falsch/richtig) vorgegeben ist, gibt es 6 Positionen, an denen die falsche Kugel gezogen werden kann (ungeordnet).
Somit muss man noch mit 6 multiplizieren (die einzelnen Pfade sind ja wieder gleichwahrscheinlich).
P(5er) = 6*(6*5*4*3*2*39)/(45*44*43*42*41*40) = 6* 0,000004788 = 0,000028729 = 0,00287%
Hinweis: Es kann manchmal verwirrend sein, wenn die Kugeln auch noch nummeriert sind!
Stell dir einfach vor, dass die 6 Richtigen rot angemalt sind und die Nummern nicht sichtbar sind, dann ist die Berechnung einfacher!