Bei der Berechnung der Gesamtfläche zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x), kann man das Problem auf die Berechnung der Fläche zwischen einer Funktion h(x) = g(x) – f(x) und der x-Achse zurückführen:
Wichtig bei allen Flächenberechnungsbeispielen ist, dass man den Betrag VOR dem Integrieren anwendet, da man dann keinerlei Probleme mit negativen y-Werten und in Folge mit negativen Flächen hat.
Daher muss man g(x) – f(x) in Betragstriche geben und danach integrieren:
Die beiden Ausgangsfunktionen g und f sind hier blau und rot eingezeichnet.
Oberhalb der x-Achse ist die Funktion h = |f – g| zu sehen und die Fläche zwischen h und der x-Achse.
Diese Fläche entspricht genau der Fläche zwischen den Funktionen (zerlegt man die Flächen in senkrechte Streifen kann man diese nach unten zwischen die beiden Funktionen schieben).
Der Befehl IntegralZwischen ergibt die Differenz zwischen dem posititiven linken Teil und dem negativen rechten Teil … also nicht das, was wir wollen!
