Differentialrechnung, Umkehr- und Modellbildung, Extremwertaufgaben, Dynamische Systeme

Grundkompetenzen (siehe Grundkompetenzenkatalog):
FA 1.4, FA 1.5, FA 1.7, FA 2.2, FA 2.3, FA 2.4, FA 4.1, FA 4.3, FA 4.4, AN 1.1, AN 1.2, AN 1.3, AN 1.4, AN 2.1, AN 3.1, AN 3.2, AN 3.3

1. Differenzenquotient bei linearen und nicht-linearen Funktionen
   (Steigung k, mittlere Änderungsrate/Geschwindigkeit, verschiedene Schreibweisen, Steigung in % und Winkel)
   ab S. 16
   Beispiele: 25, 28, 29, 32, 33, 34, 35e
2. Grenzwert = Limes: Schreibweise, Definition, verschiedene Möglichkeiten (Nullfolgen, delta-x, Variable nach 0 bzw. unentlich)
   ab S. 22
   Beispiele: 37, 39
3. Funktionsgrenzwert: genaue(!) Definition (kein f(x0)!!!)
   S. 25
   Beispiele: 42, 43
   Grenzwertberechnungen mit Nullfolge (Variable k) und delta x.
   S. 26
   Beispiel: 43
4. Stetigkeit: Definition (S. 199 f.)
   Anhand des Graphen erkennen, ob Funktionen stetig sind.
   Rechnerisch überprüfen können, ob eine Funktion an einer gegebenen Stelle stetig ist.
   Beipiele: 40, 448, 450, 451, 455
5. Differentialquotient: Bedeutung, Sprechweisen, Steigungsberechnung mit Limes (an einer gegebenen Stelle), allgemeine Herleitung der Ableitungsfunktion mit Limes.
   ab. S. 27
   Beispiele: 45, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59 , 63
6. Tangenten an eine Funktion aufstellen können.
   Auch wissen, wann keine Tangente aufgestellt werden kann (li.-/re.-seitige Limes des Differenzenquotienten unterschiedlich- S. 31)
   Beispiel: 54, 72, 77, 78
7. (Höhere) Ableitungen von Poten- und Polynomfunktionen mit Hilfe der Ableitungsregeln bestimmen, und interpretieren können.
   (Steigung, Krümmung bzw. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck bzw. Grenzkostenfunktion).
   Beispiele: 64, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76
8. Ableitung von Formeln nach einer bestimmten Variablen
   Beispiel: 79
9. Graphisches Differenzieren: Interpretieren der Ableitungen und Ableitungsfunktionen, zeichnen und zuordnen können.
   ab S. 44
   Beispiele: 81, 67(1)(3), 82, 84, 85, 141
10. Höheren Ableitungen: Bedeutungen, berechnen, interpretieren, zuordnen, Kostenfunktionen (degressiv, progressiv)
    Spezielle Punkte ermitteln können (Nullstellen, Hochpunkte, Wendestellen, …)
    Beispiele: 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 107, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 116, 117, 119, 120, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 136, 137
11. Symmetrieverhalten von Funktionen
    Beispiel: 121
12. Anwendungsbeispiele aus der Physik, Kostenrechnung (auch Break-Even-Point, Gewinngrenze)
    Beispiele: 99, 100, 101, 102, 103, 126, 133, 134, 135, 138, 139