am Mo, 20.1.2020

Differentialrechnung, Umkehr- und Modellbildung, Extremwertaufgaben, Dynamische Systeme

Für genauere Beschreibungen siehe Grundkompetenzenkatalog im Downloadbereich

Als Übungsbeispiele bieten sich die entsprechenden Beispiele im Aufgabenpool und in den Schulbüchern an.

FA2: Lineare Funktionen

AN1 bis AN4: Analysis

WS1: Beschreibende Statistik

WS2: Wahrscheinlichkeitsrechnung

WS3.1 bis WS3.3: Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)

ohne WS3.4

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

Teiler und Vielfache

• Schreibweise (Zeichen für „teilt“, „teilt nicht“)
• Teilermengen und Vielfachmengen aufstellen können
• Komplementärteiler
• echte und unechte Teiler
• Primzahlen
• Primfaktorenzerlegung
• (größte) gemeinsame Teiler mit Primfaktorenzerlegung
• (kleinste) gemeinsame Vielfache mit Primfaktorenzerlegung
• Summenregel, Differenzregel, Produktregel
• Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 9, 10
• Sieb des Eratosthenes
• Textbeispiele

Beispiele: 5, 6, 7, 8, 9, 11, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27, 35, 36, 39, 40, 46, 47, 48, 50, 52, 58, 59, 69, 70, 72, 73, 75, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 91, 94, 95, 97, 98, 99, 100, 101, 105, 110, 111, 116, 121, 123, 124, 126, 129, 130, 131, 132, 133, 135, 136, 137, 138, 141, 142, 144, 146, 147

Symmetrie und Koordinatensystem

• Streckensymmetrale (Eigenschaften und Konstruktion)
• Winkelsymmetrale (Eigenschaften und Konstruktion)
• kongruente Figuren
• Spiegeln von Figuren
• supplementäre und kompementäre Winkel
• Parallelwinkel und Normalwinkel
• Z-Regel

Beispiele: 150, 151, 152, 160, 161, 162, 163, 165, 173, 175, 182, 183, 184, 185, 186, 190, 191, 193, 194, 195, 197, 200, 201, 203, 205, 208, 209, 210, 213, 214, 215, 217, 219, 220, 221, 223, 224, 225, 227, 229, 231, 234, 236, 237, 238, 239

Brüche

• Defintion von echter, unechter, uneigentlicher Bruch
• bKürzen und Erweitern von Brüchen
• Brüche auf gleichen Nenner bringen können
• Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
• Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Beispiele: 246, 249, 250, 256, 257, 258, 259, 261, 262, 265, 271, 272, 273, 274, 276, 279, 284, 285, 286, 290, 301, 303, 304, 305, 306, 307, 309, 310, 313, 317, 319, 324, 325, 328, 329, 330, 331, 332, 333

Dreiecke

Eigenschaften und Konstruktion von Dreiecken

• Arten von Dreiecken
• Beschriftung der Seiten, Eckpunkte und Winkel
• Dreiecksungleichungen
• Winkelsumme anwenden und beweisen können
• SSS-Konstruktion
• SsW, sSW-Konstruktion
• SWS-Konstruktion
• WSW-Konstruktion

Merkwürdigen Punkte des Dreiecks

• Konstruktionen im spritzwinkeligen und stumpfwinkeligen Dreiecken
• Eigenschaften der Linien und Konstruktion der Linien
• Umkreismittelpunkt (Seitensymmetralen)
• Inkreismittelpunkt (Winkelsymmetralen)
• Höhenschnittpunkt (Höhen)
• Schwerpunkt (Schwerlinien)

Beispiele: 340, 345, 346, 349, 350, 351, 358, 359, 367, 368, 369, 371, 376, 377, 379, 380, 384, 385

Grundkompetenzen (siehe Grundkompetenzenkatalog):
FA 1.4, FA 1.5, FA 1.7, FA 2.2, FA 2.3, FA 2.4, FA 4.1, FA 4.3, FA 4.4, AN 1.1, AN 1.2, AN 1.3, AN 1.4, AN 2.1, AN 3.1, AN 3.2, AN 3.3

1. Differenzenquotient bei linearen und nicht-linearen Funktionen
   (Steigung k, mittlere Änderungsrate/Geschwindigkeit, verschiedene Schreibweisen, Steigung in % und Winkel)
   ab S. 16
   Beispiele: 25, 28, 29, 32, 33, 34, 35e
2. Grenzwert = Limes: Schreibweise, Definition, verschiedene Möglichkeiten (Nullfolgen, delta-x, Variable nach 0 bzw. unentlich)
   ab S. 22
   Beispiele: 37, 39
3. Funktionsgrenzwert: genaue(!) Definition (kein f(x0)!!!)
   S. 25
   Beispiele: 42, 43
   Grenzwertberechnungen mit Nullfolge (Variable k) und delta x.
   S. 26
   Beispiel: 43
4. Stetigkeit: Definition (S. 199 f.)
   Anhand des Graphen erkennen, ob Funktionen stetig sind.
   Rechnerisch überprüfen können, ob eine Funktion an einer gegebenen Stelle stetig ist.
   Beipiele: 40, 448, 450, 451, 455
5. Differentialquotient: Bedeutung, Sprechweisen, Steigungsberechnung mit Limes (an einer gegebenen Stelle), allgemeine Herleitung der Ableitungsfunktion mit Limes.
   ab. S. 27
   Beispiele: 45, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59 , 63
6. Tangenten an eine Funktion aufstellen können.
   Auch wissen, wann keine Tangente aufgestellt werden kann (li.-/re.-seitige Limes des Differenzenquotienten unterschiedlich- S. 31)
   Beispiel: 54, 72, 77, 78
7. (Höhere) Ableitungen von Poten- und Polynomfunktionen mit Hilfe der Ableitungsregeln bestimmen, und interpretieren können.
   (Steigung, Krümmung bzw. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck bzw. Grenzkostenfunktion).
   Beispiele: 64, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76
8. Ableitung von Formeln nach einer bestimmten Variablen
   Beispiel: 79
9. Graphisches Differenzieren: Interpretieren der Ableitungen und Ableitungsfunktionen, zeichnen und zuordnen können.
   ab S. 44
   Beispiele: 81, 67(1)(3), 82, 84, 85, 141
10. Höheren Ableitungen: Bedeutungen, berechnen, interpretieren, zuordnen, Kostenfunktionen (degressiv, progressiv)
    Spezielle Punkte ermitteln können (Nullstellen, Hochpunkte, Wendestellen, …)
    Beispiele: 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 107, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 116, 117, 119, 120, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 136, 137
11. Symmetrieverhalten von Funktionen
    Beispiel: 121
12. Anwendungsbeispiele aus der Physik, Kostenrechnung (auch Break-Even-Point, Gewinngrenze)
    Beispiele: 99, 100, 101, 102, 103, 126, 133, 134, 135, 138, 139
    

Der Wiederholungsprüfungsstoff setzt sich aus dem Stoff der beiden Schularbeiten zusammen:

Stoff 1. SA

Stoff 2. SA

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